Question

分式方程为什么没解？

Answer 1

分式方程无解有两种情况：

一种是把分式方程化成整式方程后，整式方程无解。

一种是把分式方程化成整式方程后，整式方程有解，但这个解使分式方程的分母为0，是增根。

增根的产生是在解分式方程的第一步“去分母”时造成的。

根据方程的同解原理，方程的两边都乘以（或除以）同一个不为0的数，所得的方程是原方程的同解方程。

如果方程的两边都乘以的数是0，那么所得的方程与原方程不是同解方程，这时求得的根就是原方程的增根，即原分式方程无解。

注意：

（1）注意去分母时，不要漏乘整式项。

（2）増根是分式方程去分母后化成的整式方程的根，但不是原分式方程的根。

（3）増根使最简公分母等于0。

（4）分式方程中，如果x为分母，则x应不等于0。

把x=a 带入最简公分母，若x=a使最简公分母为0，则a是原方程的增根。若x=a使最简公分母不为零，则a是原方程的根。