Question

已知三角形ABC的重心为G，过点G的直线m分别交AB,AC于点D,E。

已知三角形ABC的重心为G，过点G的直线m分别交AB,AC于点D,E。若向量AD=x向量AB，向量AE=y向量AC，三角形ADE与三角形ABC的面积分别为s与t1，求x分之一 + y分之一的值。
2，证明：4/9<=s/t<=1/2

Answer 1

1/x+1/y=3
3>=2√1/x*1/y
xy>=4/9

s/t=(1/2)AD*AEsinA(/1/2)AB*ACsinA
=xy>=4/9
s/t=xy=x^2/(3-x)
=-3-x+9/(3-x)
=-6+(3-x)+9/(3-x)考虑函数y=-6+(3-x)+9/(3-x)的单调性得( 0<x<=1)
x=1,s/t最大，最大值为1/2

Answer 2

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