Question

一个锐角三角形三边分别是15--14--13求外接圆的半径

Answer 1

边15所对的角的余弦值为：
cosα=(13^2+14^2-15^2)/(2×13×14)=5/13
sinα=√[1-(5/13)^2]=12/13
15/sinα=2r
r=15/2sinα=15/(24/13)=65/8

边14所对的角的余弦值为：
cosα=(15^2+13^2-14^2)/(2×15×13)=33/65
sinα=√[1-(33/65)^2]=56/65
14/sinα=2r
r=14/2sinα=14/(112/65)=65/8

边13所对的角的余弦值为：
cosα=(15^2+14^2-13^2)/(2×15×14)=3/5
sinα=√[1-(3/5)^2]=4/5
13/sinα=2r
r=13/2sinα=13/(8/5)=65/8

Answer 2

已知△ABC三边长，求外接圆半径R：
公式：R=a/2sinA。
设a=BC=15，
由余弦定理：
cosA=（13²+14²-15²）/2×13×14
=35/91
5/13.
sinA=√（1-cos²A）=12/13.
∴外接圆半径R=15/2×（12/13）
=65/8.

Answer 3

要求外接圆半径只要求出三角形的某个内角
再用正弦定理求外接圆半径即可

边15所对的角A的余弦值为：
cosA=(13^2+14^2-15^2)/(2×13×14)=5/13
sinA=√[1-(5/13)^2]=12/13
a/sinA=2R
R=15/2sinα=15/(24/13)=65/8