Question

点到直线距离方程

Answer 1

点到直线距离方程为：Ax+By+C=0，点P的坐标为(x0，y0)。d=|AXo+BYo+C|/√(A²+B²)，点到直线的距离，即过这一点做目标直线的垂线，由这一点至垂足的距离。直线Ax+Bv+C=0坐标(Xo，Yo)那么这点到这直线的距离就为：d=|AXo+BYo+C|/√(A2+B)。

这点到这条直线的垂线段的长度，点到直线距离是连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这条垂线段的长度。目标在于通过对点到直线距离公式的推导，提高学生对数形结合的认识，加深用“计算”来处理“图形”的意识。

点到直线距离的证明方法

1、垂线段法：首先解出直线 AB 的方程；联立 L 与直线 AB，解出垂足 B 的坐标；利用两点间距离公式得到 AB 距离，即点到直线距离。

2、向量法：首先求出直线 L 的方向向量，再求出其法向量；在直线上任取一点 M，求出向量 MP 与法向量的夹角；利用模长公式即可求解。

3、等面积法：由点 P 向两坐标轴分别作平行线交直线 L 于点 R、S；分别利用两点间距离公式得到 PR、PS 的距离；利用等面积方法求出三角形 PRS 的高，即点到直线的距离。