反常积分的敛散性判别公式
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反常积分的敛散性判别公式如下:
1、第一类无穷限而言,当x→+∞时,f(x)必为无穷小,并且无穷小的阶次不能低于某一尺度,才能保证收敛。
2、第二类无界函数而言,当x→a+时,f(x)必为无穷大。且无穷小的阶次不能高于某一尺度,才能保证收敛;这个尺度值一般等于1,注意识别反常积分。
拓展知识:
反常积分又叫广义积分,是对普通定积分的推广,指含有无穷上限/下限,或者被积函数含有瑕点的积分,前者称为无穷限广义积分,后者称为瑕积分(又称无界函数的反常积分)。
定积分的积分区间都是有限的,被积函数都是有界的。但在实际应用和理论研究中,还会遇到一些在无限区间上定义的函数或有限区间上的无界函数,对它们也需要考虑类似于定积分的问题。
因此,有必要对定积分的概念加以推广,使之能适用于上述两类函数。这种推广的积分,由于它异于通常的定积分,故称之为广义积分,也称之为反常积分。
对于上下限均为无穷,或被积分函数存在多个瑕点,或上述两类的混合,称为混合反常积分。对混合型反常积分,必须拆分多个积分区间,使原积分为无穷区间和无界函数两类单独的反常积分之和。
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