Question

如何理解用高斯消元法解线性方程组的正确性

Answer 1

理解用高斯消元法解线性方程组的正确性的方法如下：

1、初等行变换不改变方程组的解：在进行高斯消元过程中，我们使用三种初等行变换交换两行、将一行乘以一个非零常数、将一行加上另一行的若干倍。

2、这些变换不会改变方程组的解集，因为它们只是方程组的等价变换。

3、行阶梯形矩阵便于求解：通过初等行变换将增广矩阵化为行阶梯形矩阵，可以更容易地找到方程组的解。唯一解、无解或无穷多解：根据行阶梯形矩阵的结构，我们可以判断线性方程组的解的情况。

高斯消元法

1、是线性代数规划中的一个算法，可用来为线性方程组求解。但其算法十分复杂，不常用于加减消元法，求出矩阵的秩，以及求出可逆方阵的逆矩阵。

2、不过，如果有过百万条等式时，这个算法会十分省时。一些极大的方程组通常会用迭代法以及花式消元来解决。当用于一个矩阵时，高斯消元法会产生出一个“行梯阵式”。

3、高斯消元法可以用在电脑中来解决数千条等式及未知数。亦有一些方法特地用来解决一些有特别排列的系数的方程组。