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x<5/4，函数y=(4x-2)+1/(4x-5)最大值。
解：由x<5/4得：4x-5<0，得：5-4x>0，
所以有：
-y=-(4x-2)-1/(4x-5)
=(5-4x)+1/(5-4x)-3
≥2√[(5-4x)*1/(5-4x)]-3
=2-3
=-1
即：y≤1，
其中等号当且仅当5-4x=1/(5-4x)时成立，即(5-4x)²=1，x=1和x=3/2(因x<5/4，故舍去)。
综上，当x=1时，函数y=(4x-2)+1/(4x-5)最大值为1。
基本不等式：对于正数a、b，有a+b≥2√ab，由(√a-√b)²≥0展开即得。
解：由x<5/4得：4x-5<0，得：5-4x>0，
所以有：
-y=-(4x-2)-1/(4x-5)
=(5-4x)+1/(5-4x)-3
≥2√[(5-4x)*1/(5-4x)]-3
=2-3
=-1
即：y≤1，
其中等号当且仅当5-4x=1/(5-4x)时成立，即(5-4x)²=1，x=1和x=3/2(因x<5/4，故舍去)。
综上，当x=1时，函数y=(4x-2)+1/(4x-5)最大值为1。
基本不等式：对于正数a、b，有a+b≥2√ab，由(√a-√b)²≥0展开即得。
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黄先生
2024-12-27 广告
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x＜5/4 ===>5-4x>0
y=4x-2+1/(4x-5)
=4x-5+1/(4x-5)+3
=-[5-4x+1/(5-4x)]+3
5-4x+1/(5-4x)>=2√(5-4x)*1/(5-4x2)=2 (当且仅当5-4x=1/(5-4x）取到等号）
ymax=-2+3=1
y=4x-2+1/(4x-5)
=4x-5+1/(4x-5)+3
=-[5-4x+1/(5-4x)]+3
5-4x+1/(5-4x)>=2√(5-4x)*1/(5-4x2)=2 (当且仅当5-4x=1/(5-4x）取到等号）
ymax=-2+3=1
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