Question

为什么可以用洛必达法则求极限

Answer 1

如下：

当x→－∞时，

x→-∞,e^x→0

这是一个“0·∞”形式的式子，所以应用洛必达法则。

原式=x/e^(-x) x→－∞

当x→－∞时，

x→－∞,e^(-x)→+∞

应用洛必达法则得：

原式=-1/e^(-x) x→－∞

=-e^x x→－∞

=0

应用条件

在运用洛必达法则之前，首先要完成两项任务：

1、分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大)；

2、分子分母在限定的区域内是否分别可导。

如果这两个条件都满足，接着求导并判断求导之后的极限是否存在：如果存在，直接得到答案；如果不存在，则说明此种未定式不可用洛必达法则来解决；如果不确定，即结果仍然为未定式，再在验证的基础上继续使用洛必达法则。