Question

什么是可分离变量？

Answer 1

一、可分离变量(Separable variable)方程,又称可分离系数(Separate coefficient),是一种特殊的线性代数方程。它是指含有未知参数的函数式或不等式中,如果存在一个未知数,则该未知数与参数值之间满足一定的关系。这种关系的确定是通过求解这个未知数的解析式而得到的。

例如:
x=a+b
其中:
(1) a是自变量;
(2) b是不等号左边的不定常数; 右边的不定常数称为待定系数; 左边不定系数的值称为待定常数项; 不等号左边的已知数被称为原方程中的解(即x); 右边的不定常数称为新方程中的解(即b)。
当a>1时,(1)成立,此时b=0,所以原方程为ax2+bb+ab=c. 当a<1时,(2)成立 ,因此新方程式为ax2+bb+ac=d.
可见,在上述例子中,若将不等号的左右两边分别作为两个不同的新微分方程来处理的话,那么就可以得到两种不同形式的新的微分方程组——可分离变量方程式。

二、可分离变量方程的特点
(1)含有多个未知量
(2)含多个待定的系数
(3)有若干个未知的解
(4)各组的解之间具有相互独立的特性
(5)各组的解可以互相转化
(6)每个组的解都包含着一个或多个初始条件