Question

如图,已知AB垂直BD于点B,ED垂直BD于点D，C是BD上一点，且AB=CD,AC=CE，试说明：AC垂直CE

Answer 1

图呢？先证明两个直角三角形相等！再∵ AB垂直BD于点B,ED垂直BD于点D，C是BD上一点
∴ △ABC和△CDE都是直角三角形
∵ AC=CE，AB=CD
∴ △ABC≌△CDE（斜边直角边定理）
∴ ∠BAC=∠ECD
∵ △ABC是直角三角形
∴ ∠BAC+∠ACB=90
∴ ∠ECD+∠ACB=90
∴ ∠ACE=180-(∠ECD+∠ACB)=90
∴ AC垂直CE 努力啊你！

Answer 2

∵ AB垂直BD于点B,ED垂直BD于点D，C是BD上一点
∴ △ABC和△CDE都是直角三角形
∵ AC=CE，AB=CD
∴ △ABC≌△CDE（斜边直角边定理）
∴ ∠BAC=∠ECD
∵ △ABC是直角三角形
∴ ∠BAC+∠ACB=90
∴ ∠ECD+∠ACB=90
∴ ∠ACE=180-(∠ECD+∠ACB)=90
∴ AC垂直CE

Answer 3

已知，如图1，AB⊥BD于B，ED⊥BD于D，点C在直线BD上且与F重合，AB=FD，BC=DE
（1）请说明△ABC≌△FDE，并判断AC是否垂直FE？
（2）若将△ABC 沿BD方向平移至如图2的位置时，且其余条件不变，则AC是否垂直FE？请说明为什么？

解答：解：（1）AC⊥EF．
理由是：∵AB⊥BD于B，ED⊥BD，
∴∠B=∠D=90°，
在△ABC和△FDE中
AB=DF ∠B=∠ BC=DE D
∴△ABC≌△FDE，
∴∠A=∠EFD，
∵∠B=90°，
∴∠A+∠ACB=90°，
∴∠ACB+∠ECD=90°，
∴∠ACE=180°-90°=90°，
∴AC⊥CE，
即AC⊥FE．
（2）AC垂直FE，
理由是∵∠A=∠F（已证），∠ABC=∠ABF=90°，∠AMN=∠FMB，
∴∠F+∠FMB=90°，
∴∠A+∠AMN=90°，
∴∠ANM=180°-90°=90°，
∴AC⊥FE．