Question

请各位老师解答一下这两道题，感激不尽！

1。在RT△ABC中，∠C=90°，周长为3+√3，斜边上的中线CD=1，则RT△ABC面积为多少？
2。已知点P（x,y）在直角坐标系xOy中，且满足（x²+y²）×（x²+y²-1）=2，则点P到坐标原点的距离等于（ ）
A.0 B.1 C.√2 D.2
拜托了各位，请讲解的详细点，要过程哦！

Answer 1

1。令AB=c,BC=a,AC=b
直角三角形斜边中线长为斜边的一半，所以c=2
周长为a+b+c=3+√3，则a+b=1+√3……①
而勾股定理a^2+b^2=c^2=4……②,
三角形面积s=ab/2=√3/2

有①②可以直接解出a、b
也可以这样4=a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=(1+√3)^2-2ab,得ab=√3

2.点P到坐标原点的距离等于√(x²+y²)
令x²+y²=t，（x²+y²）（x²+y²-1）=t（t-1）=2
t^2-t-2=0
(t-2)(t+1)=0
t=2或-1,明显t>0,所以t=2
P到坐标原点的距离等于√(x²+y²)=√t=√2
选C