Question

如图，在三角形ABC中，AE:EB=1:2，EF//BC交AC于点F，AD//BC交CE的延长线预D，你能求出S△AEF:S△BCE的值吗

Answer 1

由EF‖BC，AE:EB=1:2,

∴AE/AB=1/3，

由AD‖EF‖BC，

∴△AEF∽ABC，

设S△AEF=1，S△ABC=3²=9，

设S△BCE=x，S△CEF=9-1-x=8-x，

由AE/BE=1/2，

∴S△EAD：S△ECB=1/4=x/4：x，

由△CFE∽△CAD，

∴S△CFE/S△CAD=2²/3²=4/9，

（8-x）×9=（8-x+1+x/4）×4

72-9x=36-3x，

6x=36，

∴x=6，

S△AEF：S△BCE=1：6.

Answer 2

过点E作EG平行AD,交BC于点G,作DH平行CE,交AB于点H
在△BAD中: GD/BD=AE/AB=1/4, ∴GD=BD/4
在△CEG中: EF/FC=GD/DC=[BD/4]/[BD/2]=1/2
在△BCE中: EH/EB=CD/CB=1/3, ∴EH=EB/3=3AE/3===>EH=AE
在△ADH中: AF/FD=AE/EH=1
∴EF/FC+AF/FD=1/2+1=3/2

Answer 3

由EF‖BC，AE:EB=1:2,
∴AE/AB=1/3，
由AD‖EF‖BC，
∴△AEF∽ABC，
设S△AEF=1，S△ABC=3²=9，
设S△BCE=x，S△CEF=9-1-x=8-x，
由AE/BE=1/2，
∴S△EAD：S△ECB=1/4=x/4：x，
由△CFE∽△CAD，
∴S△CFE/S△CAD=2²/3²=4/9，
（8-x）×9=（8-x+1+x/4）×4
72-9x=36-3x，
6x=36，
∴x=6，
S△AEF：S△BCE=1：6.