Question

求教一道初三数学题目

已知，关于x的一元二次方程x²-（a-4）x-a+3=0（a＜0）
求证：①方程一定有两个不相等的实数根
②设方程的两个实数根分别为x1、x2，（其中x1＜x2）若关于a的函数
且y=（2×x2）/(3+x1) 求这个函数的解析式
③观察（2）中的图像，则使y≥-a-1成立的a的取值范围是__________

Answer 1

1、
判别式=[-(a-4)]²-4(-a+3)
=a²-8a+16+4a-12
=a²-4a+4
=(a-2)²
a<0
a-2<-2
(a-2)²>4
所以判别式大于0
所以方程一定有两个不相等的实数根

2、
[x-(a-3)](x+1)=0
x=a-3,x=-1
a<0
a-3<-3<-1
所以x1=a-3,x2=-1
所以y=-2/(3+a-3)
y=-2/a

3、
y=-2/a≥-a-1
两边乘a
a<0
-2≤-a²-a
a²+a-2≤0
(a+2)(a-1)≤0
所以a+2和a-1一正一负
因为-1<2
所以a-1<a+2
所以a-1≤0,a+2≥0
a≤1，a≥-2
又a>0
-2≤a<0

Answer 2

C=π/2+A
cosC=cos(π/2+A)=-sinA
sinC=sin(π/2+A)=cosA

sinB=sin[180-(A+C)]
=sin(A+C)
=sinAcosC+cosAsinC
=-sin²A+cos²A
=cos2A
=1-2sin²A
=1/3
sin²A=1/3
0<A<180则sinA>0
所以sinA=√3/3

b=AC=√6
b/sinB=a/sinA
所以a=3√2
3√2<√6
所以a<b
所以A<B
所以A是锐角
所以cosA>0
sin²A+cos²A=1
所以cosA=2√3/3
sinC=cosA=2√3/3
所以S=1/2absinC=6