Question

求解一道奥数题！~

学前班有几十人，老师买来176个苹果，216块饼干，324块糖，尽可能多分完后余下的苹果、饼干、糖的数量之比是1：2：3。问学前班有多少位小朋友。

要详细过程！一定要讲出为什么！

Answer 1

176,216,324除以人数，所得的余数比为1:2:3
那么176和216除以人数所得的余数的和，
等于324除以人数所得到的余数

176+216=392
392和324除以人数，所得余数相同
那么，392-324=68，就能被人数整除
即，人数为68的因数
并且，根据题意，人数为2位数

68=2*2*17
要想尽可能多分完，人数就尽可能少
68的2位因数中，最小的为17
176÷17=10余6
176-6=170
216-6*2=204
324-6*3=306

170=2*5*17
204=2*2*3*17
306=2*3*3*17
170,204,306的2位公因数为17,34
即人数为17或34时，余数相同
所以小朋友的数量为17或34
如果非要抠字眼，说几十人不是十几人
那么小朋友的数量就是34

Answer 2

最简单的办法=90/3=30元（合情，有一定合理性）。
或者：平均每段30元，
第一段：小明，小强，小红每人支付=30/3=10元
第二段：小强，小红支付=30/2=10元
第三段：小红独自承担=30元
结果是
小明支付10元，小强支付=10+15=25元,小红支付10+15+30=55元，合计90元
以上两种，小红支付偏少！
要更精确，则分段计价（但缺少分段单价）。

Answer 3

设有x个小朋友，每人分苹果m个，饼干n个，糖k个，则
(176-mx):(216-nx):(324-kx) = 1：2：3
=>6*(176-mx) = 3*(216-nx) = 2*(324-kx)
=>(2m-n)x=136=2*68=4*34=8*17
3n=2k 由此式可得n必是偶数,故2m-n也是偶数
=> 2m-n=2 x=68
或者2m-n=4 x=34
或者2m-n=8 x=17
又因为要求尽可能多的分，所以就是要求176-mx, 216-nx, 324-kx尽可能的小
可得到当x-68时，剩余数量较多，故舍去。x=17，34时可以得到相同的剩余数量。故有17或者34个小朋友

Answer 4

216＋176－324＝68，这个68一定是这个班级人数的倍数。68＝2×34＝4×17＝1×68，容易验证当人数是34的情况符合条件。此时余数6 12 18。