Question

一道关于三角形的数学题

如图，三角形ABC中国，角平分线AD、BE、CF相交于点H，过点H作HG垂直AC，垂足为G，那么角CHE=角AHG吗？为什么？

Answer 1

(180-∠BAC)/2=90+∠BAC/2
∴∠CHE=∠HBC+∠HCB=∠ABC/2+∠ACB/2=(180-∠BAC)/2=90-∠BAC/2=90-∠CAH
∵HG垂直AC
∴∠AHG=90-∠CAH
∴∠CHE=∠AHG

Answer 2

∠AHG=90-1/2∠BAC（垂直的定义，三角形内角和）
∠CHE=1/2∠ABC+1/2∠BCA（外角的性质）
=1/2∠ABC+1/2∠BCA+1/2∠BAC-1/2∠BAC
=1/2(∠ABC+∠BCA+∠BAC)-1/2∠BAC
=1/2 ×180-1/2∠BAC
=90-1/2∠BAC
∴∠CHE=∠AHG