Question

已知α β是锐角，cos(π+α)=-2/3 cos(α+β)=-3/5

求sinβ
详细！

Answer 1

cosα = 2/3.
sinα = 根号5/3.
而α β是锐角，所以 0<α+β<π，sin(α+β)>0，从而由 cos(α+β) = -3/5 可知 sin(α+β) = 4/5.
sinβ
=sin[(α+β)-α]
=sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα
=(4/5)*(2/3)-(-3/5)*(根号5)/3
=(8+3根号5)/15
综上，sinβ = (8+3根号5)/15.

Answer 2

cos(π+α)=-2/3，则cosa=2/3
α β是锐角,sina=(根号5)/3,sin(α+β)=4/5
sinβ=sin（α+β-a）=sin(α+β)cosa-sinacos(α+β)
代入计算

Answer 3

由诱导公式：
cos(π+α) = -cosα =-2/3，所以 cosα = 2/3.
又因为 α β 是锐角，所以 sinα>0，由 cosα = 2/3 即知 sinα = 根号5/3.
而α β是锐角，所以 0<α+β<π，sin(α+β)>0，从而由 cos(α+β) = -3/5 可知 sin(α+β) = 4/5.
因此由差角公式：
sinβ
=sin[(α+β)-α]
=sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα
=(4/5)*(2/3)-(-3/5)*(根号5)/3
=(8+3根号5)/15
综上，sinβ = (8+3根号5)/15.

Answer 4

cos(π+α)=-2/3，因此cosα=2/3 sinα=根号5/3,又因为cos(α+β)=-3/5且α β是锐角，则sin(α+β)=4/5,sinβ=sin[(α+β)-α]将式子用公式展开把cos(α+β)=-3/5
sin(α+β)=4/5，sinα=根号5/3,cosα=2/3 带入得到sinβ=（8+3根号5）/15

Answer 5

∵α β是锐角，cos（π+α）=-cosα=-2/3，∴sinα=√5/3；cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=-2/3*cosβ-√5/3*sinβ=-3/5
所以2/3√（1-sin²β）+√5/3*sinβ=3/5
解得sinβ=√5/5+8/15