Question

设f1,f2是双曲线x^2/4-y^2=1的两个焦点,点P在双曲线上满足∠f1pf2=90°,求△f1pf2

过程谢谢

Answer 1

a²=4,b²=1
所以c²=4+1=5
F1F2=2c=2√5

令PF1=p,PF2=q
由双曲线定义
|p-q|=2a=4
平方
p²-2pq+q²=16
勾股定理
p²+q²=F1F2²=20
所以pq=2
所以面积=pq/2=1

Answer 2

a=2，b=1，c=根号5
设焦点为F1,F2
|PF1-PF2|=2a=4（双曲线的定义）（1）
∠f1pf2=90°，在直角三角PF2F2中
PF1^2+PF2^2=4c=4根号5（2）
（2）式-（1）式的平方为2PF1*PF2
三角形的面积为1/2PF1*PF2
代人计算即可