Question

matlab编程题：用二分法求方程x^3-3*x-1=0的根

欢迎高人答题~~

Answer 1

先建立二分法的fun.m文件，代码如下：
function fun(a,b,e)
%f是自定义的函数
%a为隔根区间左端点，b为隔根区间右端点，e为绝对误差限
if nargin==2
e=1.0e-6;
elseif nargin<2
input('变量输入错误！');
return;
end
if a>=b
input('隔根区间输入错误！');
return;
end
a1=a;
b1=b;
c1=(a1+b1)/2;
n=0; %迭代计数器,初值为0
while (b-a)/(2^(n)) >= 1/2*e
c1
if f(c1)==0
c1
elseif f(a1)*f(c1)>0
a1=c1;
c1=(a1+b1)/2;
n=n+1;
elseif f(b1)*f(c1)>0
b1=c1;
c1=(a1+b1)/2;
n=n+1;
end
end
n

再建立所要求函数的f.m文件：
function y=f(x)
y=x^3-3*x-1;

运行：fun(-100,100,10^(-4))
-100 100 为根所在该区间,10^(-4)表示精度要求。

结果：c1 =
0
c1 =
50
c1 =
25
c1 =
25/2
c1 =
25/4
c1 =
25/8
c1 =
25/16
c1 =
75/32
c1 =
125/64
c1 =
225/128
c1 =
475/256
c1 =
975/512
c1 =
1925/1024
c1 =
988/529
c1 =
2494/1331
c1 =
640/341
c1 =
1189/633
c1 =
171/91
c1 =
1357/722
c1 =
109/58
c1 =
1013/539
c1 =
701/373
n =
22

最后结果为 701/373

欢迎指错。

Answer 2

function
[x,k]=demimethod(a,b,f,emg)
%
a,b
:求解区间的两个端点
%
f
:所求方程的函数名
%
emg
：精度指标
%
x：所求近似解
%
k:
循环次数
fa=feval(f,a);
fab=feval(f,(a+b)/2);
k=0;
while
abs(b-a)>emg
if
fab==0
x=(a+b)/2;
return;
elseif
fa*fab<0
b=(a+b)/2;
else
a=(a+b)/2;
end
fa=feval(f,a);
%feval就是计算了x=a情况下，f的函数值，单纯求解题中方程，则函数可以少个参量f，这里fa=表达式带入值就行了
fab=feval(f,(a+b)/2);
k=k+1;
end
x=(a+b)/2;
本来想查下二分法，结果找到
回答者：
2008zhenghui
-
六级
高人的回答，看着不错，就引用哈，小弟混分而已，望见谅
输入会有相应结果
>>
f=@(x)x^3-3*x-1;
>>
demimethod(-5,5,f,10^(-8))
ans
=
1.8794
实验无误，问题是二分法虽然能解近似解，但还是要配合图形，输入相应区间，如果区间过广，会漏解
>>
solve('x^3-3*x-1')
ans
=
1/((3^(1/2)*i)/2
+
1/2)^(1/3)
+
((3^(1/2)*i)/2
+
1/2)^(1/3)
-
1/(2*((3^(1/2)*i)/2
+
1/2)^(1/3))
-
((3^(1/2)*i)/2
+
1/2)^(1/3)/2
-
(3^(1/2)*i*(1/((3^(1/2)*i)/2
+
1/2)^(1/3)
-
(1/2*3^(1/2)*i
+
1/2)^(1/3)))/2
(3^(1/2)*i*(1/((3^(1/2)*i)/2
+
1/2)^(1/3)
-
(1/2*3^(1/2)*i
+
1/2)^(1/3)))/2
-
((3^(1/2)*i)/2
+
1/2)^(1/3)/2
-
1/(2*((3^(1/2)*i)/2
+
1/2)^(1/3))
>>
1/((3^(1/2)*i)/2
+
1/2)^(1/3)
+
((3^(1/2)*i)/2
+
1/2)^(1/3)
-
1/(2*((3^(1/2)*i)/2
+
1/2)^(1/3))
-
((3^(1/2)*i)/2
+
1/2)^(1/3)/2
-
(3^(1/2)*i*(1/((3^(1/2)*i)/2
+
1/2)^(1/3)
-
(1/2*3^(1/2)*i
+
1/2)^(1/3)))/2
(3^(1/2)*i*(1/((3^(1/2)*i)/2
+
1/2)^(1/3)
-
(1/2*3^(1/2)*i
+
1/2)^(1/3)))/2
-
((3^(1/2)*i)/2
+
1/2)^(1/3)/2
-
1/(2*((3^(1/2)*i)/2
+
1/2)^(1/3))
ans
=
1.8794
-
0.0000i
ans
=
-1.5321
+
0.0000i
ans
=
-0.3473
+
0.0000i
上面的-5到5的区间就漏解下面情况
>>
demimethod(-3,-1,f,10^(-8))
ans
=
-1.5321
>>
demimethod(-1,0,f,10^(-8))
ans
=
-0.3473

Answer 3

function [x,k]=demimethod(a,b,f,emg)
% a,b :求解区间的两个端点
% f :所求方程的函数名
% emg ：精度指标
% x：所求近似解
% k: 循环次数
fa=feval(f,a);
fab=feval(f,(a+b)/2);
k=0;
while abs(b-a)>emg
if fab==0
x=(a+b)/2;
return;
elseif fa*fab<0
b=(a+b)/2;
else
a=(a+b)/2;
end
fa=feval(f,a); %feval就是计算了x=a情况下，f的函数值，单纯求解题中方程，则函数可以少个参量f，这里fa=表达式带入值就行了
fab=feval(f,(a+b)/2);
k=k+1;
end
x=(a+b)/2;

本来想查下二分法，结果找到 回答者： 2008zhenghui - 六级 高人的回答，看着不错，就引用哈，小弟混分而已，望见谅
输入会有相应结果
>> f=@(x)x^3-3*x-1;
>> demimethod(-5,5,f,10^(-8))

ans =

1.8794

实验无误，问题是二分法虽然能解近似解，但还是要配合图形，输入相应区间，如果区间过广，会漏解
>> solve('x^3-3*x-1')

ans =

1/((3^(1/2)*i)/2 + 1/2)^(1/3) + ((3^(1/2)*i)/2 + 1/2)^(1/3)
- 1/(2*((3^(1/2)*i)/2 + 1/2)^(1/3)) - ((3^(1/2)*i)/2 + 1/2)^(1/3)/2 - (3^(1/2)*i*(1/((3^(1/2)*i)/2 + 1/2)^(1/3) - (1/2*3^(1/2)*i + 1/2)^(1/3)))/2
(3^(1/2)*i*(1/((3^(1/2)*i)/2 + 1/2)^(1/3) - (1/2*3^(1/2)*i + 1/2)^(1/3)))/2 - ((3^(1/2)*i)/2 + 1/2)^(1/3)/2 - 1/(2*((3^(1/2)*i)/2 + 1/2)^(1/3))

>> 1/((3^(1/2)*i)/2 + 1/2)^(1/3) + ((3^(1/2)*i)/2 + 1/2)^(1/3)
- 1/(2*((3^(1/2)*i)/2 + 1/2)^(1/3)) - ((3^(1/2)*i)/2 + 1/2)^(1/3)/2 - (3^(1/2)*i*(1/((3^(1/2)*i)/2 + 1/2)^(1/3) - (1/2*3^(1/2)*i + 1/2)^(1/3)))/2
(3^(1/2)*i*(1/((3^(1/2)*i)/2 + 1/2)^(1/3) - (1/2*3^(1/2)*i + 1/2)^(1/3)))/2 - ((3^(1/2)*i)/2 + 1/2)^(1/3)/2 - 1/(2*((3^(1/2)*i)/2 + 1/2)^(1/3))

ans =

1.8794 - 0.0000i

ans =

-1.5321 + 0.0000i

ans =

-0.3473 + 0.0000i

上面的-5到5的区间就漏解下面情况
>> demimethod(-3,-1,f,10^(-8))

ans =

-1.5321

>> demimethod(-1,0,f,10^(-8))

ans =

-0.3473

Answer 4

先建立二分法的fun.m文件，代码如下：
function
fun(a,b,e)
%f是自定义的函数
%a为隔根区间左端点，b为隔根区间右端点，e为绝对误差限
if
nargin==2
e=1.0e-6;
elseif
nargin<2
input('变量输入错误！');
return;
end
if
a>=b
input('隔根区间输入错误！');
return;
end
a1=a;
b1=b;
c1=(a1+b1)/2;
n=0;
%迭代计数器,初值为0
while
(b-a)/(2^(n))
>=
1/2*e
c1
if
f(c1)==0
c1
elseif
f(a1)*f(c1)>0
a1=c1;
c1=(a1+b1)/2;
n=n+1;
elseif
f(b1)*f(c1)>0
b1=c1;
c1=(a1+b1)/2;
n=n+1;
end
end
n
再建立所要求函数的f.m文件：
function
y=f(x)
y=x^3-3*x-1;
运行：fun(-100,100,10^(-4))
-100
100
为根所在该区间,10^(-4)表示精度要求。
结果：c1
=
0
c1
=
50
c1
=
25
c1
=
25/2
c1
=
25/4
c1
=
25/8
c1
=
25/16
c1
=
75/32
c1
=
125/64
c1
=
225/128
c1
=
475/256
c1
=
975/512
c1
=
1925/1024
c1
=
988/529
c1
=
2494/1331
c1
=
640/341
c1
=
1189/633
c1
=
171/91
c1
=
1357/722
c1
=
109/58
c1
=
1013/539
c1
=
701/373
n
=
22
最后结果为
701/373
欢迎指错。