Question

急！请 数学高手 出一道超难的 平面几何证明题！

我老师要求每个同学出道题来让大家互相练习，我想出道超难的来难倒大家。
题目一定要有个圆
题目中不要有割线定理，相交弦定理和切线割线定理。（我还没学）
最好上传图片，还有答案，
一定要越难越好，最好是看半天都不会做的那种！
谢谢大家

Answer 1

求证：圆内接三角形以正三角形面积最大
别看题目短……仔细研究一下就知道还是挺难的……对初中生……

图就不用我上了吧……
简单说下证明过程
1.先证明对任意三角形，总存在一个等腰三角形的面积不比他小（对某一底作中垂线，与圆交与一点，将此点与底边连线得到所要的等腰三角形。底不变，高变大……）
2.在证明对任意内接等腰三角形，面积小于正三角形（设底为x，半径r，把面积s写成x的函数，函数是2次的，求最值，可知当x=根号3*r时面积最大，即正三角形）

Answer 2

证明：
连接MB、NA并延长MB、NA交于点E，连接EC并延长交MN于Q，过A作切线交CE于P
因为MN是直径
所以AM⊥EN，BN⊥ME，即AM、BN是△EMN的两条高
所以∠ACE＋∠AEC＝90°，即∠NEQ＋∠ACP＝90°
根据“三角形三条高交于一点”的性质知EQ也是△EMN的高，即EQ⊥MN
所以∠NEQ＋∠ENM＝90°
所以∠ACP＝∠ENM
因为AP是切线
所以∠PAM＝∠ENM，即∠PAC＝∠ENM
所以∠ACP＝∠PAC
所以PC＝PA
因为∠PAE＋∠PAC＝90°，即∠PEA＋∠PCA＝90°
所以∠PAE＝∠PEA
所以PA＝PE
所以P是CE的中点
同样地，如果过B作圆的切线交CE于点H，可以证明H也是CE的中点
即过A、B所作圆的切线都经过CE的中点
所以点D就是CE的中点，即点D在EQ上
因为EQ⊥MN
所以CD⊥MN

Answer 3

http://hi.baidu.com/jswyc/blog/item/acaa5ece9118123af9dc611b.html看看这个行不行？

Answer 4

a+b=4
z=4
z/b^2=5
求a