Question

求解一个数学微分方程题目。

求 y'=(x+y)的平方 的通解
题目后面提示令U=x+y

Answer 1

解：∵设t=x+y,则y'=dt/dx-1
∴dt/dx-1=t² ==>dt/dx=t²+1
==>dt/(t²+1)=dx
==>arctant=x+C (C是积分常数)
==>t=tan(x+C)
==>x+y=tan(x+C)
==>y=tan(x+C)-x
故原微分方程的通解是y=tan(x+C)-x (C是积分常数)

Answer 2

用matlab解
>> y=dsolve('Dy=(x+y)^2','x')
y =
i - x
- i - x
tan(C8 + x) - x
即通解有三个！

Answer 3

两边关于y积分，左边就是y，右边展开后积分，x看做常数。

Answer 4

令z=y/x ,则 dz/dx=d(y/x)/dx=(xdy/dx-ydx/dx)/x^2=(dy/dx)/x-y/x^2
于是有 dy/dx=x(dz/dx)-zx 带入方程dy/dx =（x+y)^2 得 dz/dx-z= (1+z)^2 推出 dz/dx=z+（1+z）^2 推出 dz/[z+(1+z)^2]=dx