边长为a的等边△ABC的顶点A,B分别在X轴正半轴和Y轴正半轴上运动,则动点C到原点O的距离的最大值
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解：如图，不难看出，
当A与原点O重合时，OC=a,
当A点逐渐上移，B点逐渐左移，当OA=OB时，OC最大，最大值是(a/2)+[(a√3)/2]=[(1+√3)a]/2
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取AB的中点D，分别连接CD、OD，可知：CD=√3a/2， OD=a/2。
在△OCD中，OC＜OD+CD，
只有当O、D、C三点成一线时，OC=OD+CD，
所以：OC最大值=OD+CD=(√3+1)a/2.
在△OCD中，OC＜OD+CD，
只有当O、D、C三点成一线时，OC=OD+CD，
所以：OC最大值=OD+CD=(√3+1)a/2.
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