Question

计算二重积分∫∫ln(x^2+y^2)dxdy,其中积分区域D={(x,y)/1<=x^2+y^2<=4}

全部步骤，谢谢！

Answer 1

答：
设极坐标x=cosθ,y=sinθ,1<=ρ<=2
原式=∫0到2π dθ∫1到2 ρlnρ^2dρ
=2π*(1/2*ρ^2*lnρ^2-1/2*ρ^2)|(1到2)
=2π*(4ln2-3/2)
=π*(8ln2-3)

Answer 2

这是二重积分，要确定积分上下限。
积分区域的图形知道吧？是闭环域。
换成极坐标后，角度Θ从0积到2∏，r从1积到2。
表达式为∫dΘ∫lnr^2
rdr，注意要写积分上下限。
然后算2个定积分就行了。