Question

高中数学二项式定理

求（x-2/x）^8展开式中各项系数的和是__________

从n个数中选m个元素的组合数就用Cm/n表示吧

我算下来是C0/8-2C1/8+4C2/8+……+2^8C8/8

不太会算，望高手赐教，谢谢！！！！！！

急~~~~~~~~~~~~

Answer 1

求各项系数之和最好不要用组合数去算。
设 (x-2/x)^8 = a1*x^8 + a2*x^6 + ... + a9*x^(-8) (1)
上面这样设的原因是展开后一共有 x^8，x^6，x^4，...，x^0，x^(-2)...，x^(-8)这9项。但实际上不设出来同样可以做。只需在(1)式两边令 x=1，那么右边就是所求系数之和 a1+...+a9，而左边=(1-2/1)^8=1，所以各项系数之和为1.
这是一个比较普遍的方法。

Answer 2

Answer 3

如图

Answer 4

首先我们要确定式子有多少项，从x系数入手，那么x必定只由一个带x的式子与数字相乘，数字为若干个1，带x的式子系数从1/2~1/2^n求和，解得x=4，然后确定x^2系数，则由两个带x的式子配合两个数字相乘求和，这道题其实本质是一道排列组合题，应用分配律去解