Question

一道大一的数学分析题？？

a1=1, a2=2 , an=an-1+an-2 ,证明：∑1/an 收敛。
详细步骤啊！！！

Answer 1

回答：

用an-1同除an = an-1 + an-2两边，并令r＝an／an－1，以及n→∞，得

r = 1 + (1/r).

解得r = (1+√5)/2 。显然，r>1。那么，系列1／an （n=1， 2，3，...）前后项比值的极限显然<1。故∑1/an 收敛。

Answer 2

这不就是斐波那契数列么，你可以求得an的通项公式的~~

Answer 3

斐波那契的通项公式为：[（1＋√5）/2]^n /√5 － [（1－√5）/2]^n /√5
也就是这里的an
量级是 q的n次方，q>1
所以取倒数后求和收敛。

Answer 4

收敛后好像是0