Question

一道求极限的题目，请高手赐教，设a>0为常数，y=a的n次方/(1+a)(1+a2)(1+a3)...(1+a的n次)

很急啊 ，答得好重奖

Answer 1

分子、分母同除a^n,得到：1/（1/a^n+1/a^(n-1)）(1/a^n+1/a^(n-2))...(1/a^n+1),当a>1时，极限为正无穷；当0<a<1时，极限为0。

Answer 2

当n为有限值时，1*Umax<=U1+U2+...+Un<=n*Umax
当n为无限值时，n*Umin<=U1+U2+...+Un<=n*Umax

若a>1，则(1+a)*(1+a^2)*...(1+a^n)=1+...+a^(n-1)*a^n<=n*a^(n-1)*a^n
即0<Xn<=1/n*1/a^(n-1)*a^n
又当n趋于正无穷时，0<1/n<1
故0<Xn<1/a^(n-1)*a^n