Question

一道奥数题 请高手

某班学生分组做游戏，如果每3人一组就多出2人，如果5人一组就多出3人，如果每7人一组就多出4人，问这个班至少有多少个学生？

请高手解得详细点 谢谢谢！！！！

Answer 1

设这个班至少有x个人，则问题转化为x除以3余2，x除以5余3，x除以7余4
x除以3余2,则x为5,8,11,14，17，……53
x除以5余3，则x为8,13,18,23,28,33,38，……53
x除以7余4，则x为11,18,25,32,39,46，53
所以答案是53，
至于选择列数的时候比较麻烦，可以用一个技巧，就是先把因数大的，也即x除以7余4的那些x列出来，再跟x除以5余3的对比，再对比x除以3余2。
这道题目也可以用孙子定理来做，但是好像要套用公式，如果没有学过那个公式就算啦~
加分，谢谢~

Answer 2

53人~
7人的开始想，有11、18、25、32、39、46、53，再看
3人的 有5、8、11、14、17、20、23、26、29、32、35、38、41、44、47、50、53
5人 有8、13、18、23、28、33、38、43、48、53
看一下交集就行了~~
也可以列方程的~~

Answer 3

条件转化一下：
一个数，除以3，余2；除以5，余3；除以7，余4.

传说中的韩信点兵问题，通用解法如下：
1）找到能被3，5整除，且除以7余4的最小数，为：15*4=60
2）找到能被3，7整除，且除以5余3的最小数，为：21*3=63
3）找到能被5，7整除，且除以3余2的最小数，为：35
4）求出3，5，7的最小公倍数，为：105
5）把找到的三个最小的数求和：60+63+35=158
6）把求出的和与最小公倍数作比较，如果大于最小公倍数，那就减去最小公倍数，可以重复进行。
本题中，158大于105，满足要求的数，最小为：158-105=53
即，这个班至少有53个学生

Answer 4

这个问题改编自韩信点兵，如意的回答很详尽

Answer 5

答案是53个人。(a、b、c都是正整数）
x=3a+2 (1)
x=5b+3 (2)
x=7c+4 (3)
b=(3a-1)/5 ; b=(7c+1)/5
故a、c可取的数值为 2、7、12、...2+5n
代入得c取7为最佳值。
故x=53
53=3*17+2
53=5*10+3
53=7*7+4