Question

复变函数无穷远处的奇点永远存在吗？？

我看到复变函数无穷远处奇点是，有点很疑惑，无穷远这个点是否永远是奇点呢。。是否不同的知识奇点的类型？？？
能给我具体解释下吗？？谢谢了

Answer 1

要看无穷远点是否是f(z)的奇点，只要看0是不是f(1/z)的奇点。
比如 f(z) = z, f(1/z) = 1/z， 0是f(1/z)的奇点，所以无穷大是f(z)的奇点。
同样对于 g(z) = 1/z， 无穷大就不是它的奇点。

Answer 2

数学上，一个奇点通常是一个当数学物件上未定义的点或在特别的情况下无法完序以至於此点出现在於异常的集合中，诸如导数。参见 几何 论中一些奇点论的叙述。

举例:

方程式 f(x)=\frac{1}{x}

实数中当某点看似 "趋近" 至 ±∞ 且未定义的点，即是一奇点 x = 0。方程式g(x) = |x|(参见绝对值)亦含奇点x = 0(由於它并未在此点可微分)。同样的，在y2 = x 有一奇点(0,0)，因为此时此点含一垂直切线。

一个代数集合在(x, y)维度系统定义为y2 = x2有一奇点(0, 0)，因为在此它不允许切线存在。
[编辑] 实变数分析

在实变数分析中，奇点又称为不连续的间断点，他们有三种型态：第一型态又有分为两种子型态(参见间断点)
[编辑] 复变数分析

在复变数分析中，基点有四种型态，内容如下 假定 U 为一复数 C 的开子集合，a 是U内的一元素，且 f 为在U \ {a}定义下的全纯函数。

* 孤立奇点：假定 f 即使定义在U \ {a}，但未定义於 a。
* 可去奇点
* 极点
* 本性奇点
* 分支点：扼要的说，支点通常是多值函数的结果，诸如 \sqrt{z} 定义在确实的范围内，使得它的呈现如同单值函数。

Answer 3

不是