Question

线性方程组 有题有答案 只是答案中有一部看不懂 求高人解答

这个只能上传一张图片 答案传不上来了 其中求通解时候用到一个基本解系 仅仅解释这个就可以了 如果有需要 可以上线和我要答案图片 谢谢
谢谢高手 ， 但是我重点是问 ，求方程组的基本解系问题
我仅仅不明白这一步

Answer 1

建立增广矩阵：
1 1 1 1
1 -1 1 -3
3 -1 a+3 b-5
线性变换化为：
1 1 1 1
0 1 0 2
0 0 a b
很明显当a≠0时系数矩阵是满秩矩阵，所谓满秩矩阵也就是说三个方程都是有效的方程，即任意其中一个无法用其他两个来表示，如果其中有一个方程可以用其他方程来表示，那么系数矩阵经过若干次初等变换后必然可以消掉一个，也就是存在一个无用方程。
举个例子：
X1+X2=1 ——（X1中的1是下脚标，我不会打）
2X1+2X2=2
显然第二个方程是第一个的变形，如果是这种情况就会出现两个未知数一个方程，或者未知数比有效方程数多，造成方程有无限多解。这种情况系数矩阵必不是满秩矩阵。
II若a=0会出现两种情况，即b=0和b≠0
若b=0则出现系数矩阵和增广矩阵的秩相等都等于2，这就出现上述的有效方程比未知数少的情况，将出现无限多解，会出现方程解系。
若b不等于0麻烦出现了，系数矩阵的秩为2，增广矩阵的秩为3，这时方程无解，为什么呢，举个简单的例子：
X1+2X2=3
2X1+4X2=5
你仔细看一下就会发现其实第二个方程是第一个方程的二倍，按道理二倍必等于6，因为第一个方程写到X1+2X2=3，所以两个方程有冲突，正如两个人有一个说谎一样，因此两个方程必有一个不正确，所以方程无解。如果进行线性变换的话就会出现系数矩阵比增广矩阵少秩的情况。