Question

设抛物线y^2=2x的焦点为F，过点M（根号3，0）的直线与抛物线相交于A，B两点

设抛物线y^2=2x的焦点为F，过点M（根号3，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交与C，|BF|=2，则△BCF与△ACF的面积之比S△BCF/S△ACF=（）
A4/5
B2/3
C4/7
D1/2
请提供算法和答案.直接联立是不行的!

Answer 1

（参数法）解：可设点A(2a²,2a),B(2b²,2b).由点A,M,B三点共线可知2ab=-√3.设BP⊥准线L于点P,AQ⊥准线L于点Q.又由抛物线定义知，2b²+(1/2)=|BP|=|BF|=2.===》b²=3/4.结合2ab=-√3,知a²=1.显然(S⊿BCF):(S⊿ACF)=|BC|:|AC|=|BP|:|AQ|=(2b²+1/2):(2a²+1/2)=2:(5/2)=4:5=4/5.选A.

Answer 2

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的两个焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0)过点E(a^2/c,0)的直线与椭圆相较于A,B两点，且F1A//F2B,|F1A|=2|F2B|
（1）求椭圆离心率
（2）直线方程AB 1） F1A//F2B，则△EAF1∽△EBF2
|EF1|/|EF2|=|F1A|/|F2B|=1/2
|EF1|=a²/c-c，|EF2|=a²/c+c
得a²=3c²
则e=c/a=√3 /3

（2）设A(x1，y1)B(x2，y2)，分别过A、B作右准线的垂线AC与BD，B作左准线的垂线BH
△EAF1∽△EBF2，则y2=2y1（相似三角形对应高之比等于相似比）
则，|BD|=2|AC|，根据椭圆第二定义
A到左准线的距离|AH|=|AF2|/e，B到右准线的距离|BD|=|BF2|/e
2|F2B|=|F1A|，|AH|=2|BD|
故|AH|=|AC|,A点到左右准线的距离相等，则A必然在y轴上，
则A的坐标为(0, ±b)
直线AB经过点E(a²/c，0)，点A(0，b)，e=√3/3，AB斜率k=±bc/a²=±√2/3
则其方程为y=±√2/3x+b

Answer 3

B到准线距离为2，准线到y轴距离为1/2，所以B(3/2,+(-)根号3)，
当yB<0时,yAM/xAM=yBM/xBM,得yA=2或-根号3,xA=2或3/2，所以A（2，2），所以C(,1/2)
S△BCF/S△ACF=BC/AC
(⊙o⊙)…剩下的你自己算吧

Answer 4

我们也做到了！！！！！！