Question

已知:a,b是自然数,且(a-1)²-b²=12,求a,b的值

过程

Answer 1

解：
因为(a-1)²-b²=12
所以[(a-1)+b][(a-1)-b]=12
因为a,b是自然数
所以(a-1)+b＞(a-1)-b
所以只能有：
｛(a-1)+b＝12
｛(a-1)-b＝1
或
｛(a-1)+b＝6
｛(a-1)-b＝2
或
｛(a-1)+b＝4
｛(a-1)-b＝3
第一和第三个方程组无整数解
第二个方程组的解是
｛a=5
｛b=2
所以a,b的值分别是5和2

江苏吴云超祝你学习进步

Answer 2

思路：考察完全平方公式
解：由完全平方公式可得（a-1+b）（a-1-b）=12
既有a-1+b=1，a-1-b=12；
a-1+b=12，a-1-b=1；
a-1+b=2，a-1-b=6；
a-1+b=6，a-1-b=2；
a-1+b=3，a-1-b=4；
a-1+b=4，a-1-b=3；
这一共6种情况，分别解出，去掉不是自然数的情况，剩下的就是a，b的解得情况！

Answer 3

已知12＝1，22=4，32=9，…，通过观察得知：22-12=3，32-22=5，…，n2-（n-1）2=2n-1为奇数，而(a-1)2-b2=12，又因为两个不相邻的数的平方的差
，即，n与n-a（a为自然数）的平方的差等于[n2-(n-1)2]+[(n-1)2-（n-2)2]+…+[（n-（a-1））2-（n-a）2].即两个连续奇数之和。观察得12=5+7，所以，题中a-1=4，b=2。

反正挺绕的，能看明白吗？（也许我说的不太清楚） 照这个思路，可以再得出一些答案，不过我走的不是标准方法，标准方法应当是一个二元二次不等式组，那样比较直观。