Question

已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA ED⊥OB垂足分别是C、D求证OE是CD的垂直平分线。

Answer 1

解：连接CD
∵E是∠AOB的平分线上一点 EC⊥OA ED⊥OB
∴∠EOC=∠EOD ∠ECO=∠EDO
EC为公共边
∴△ECO≌△EDO (AAS)
∴CO=DO ∴△COD是等腰三角形
又∵EO是∠AOB的角平分线
∴OE是CD的垂直平分线 （三线合一0

Answer 2

∵EC⊥OA，ED垂直OB
∴∠ODC=∠OCD=90°
又∵AE是∠AOB的角平分线
∴∠AOE=∠BOE
∵OE=OE
所以△CEO全等于△DEO（AAS)
∴EC=ED
∠CEO=∠DEO
EF=EF
∴△CEF全等于△DEF（SAS）
∴∠ECD=∠EDC
2
∵∠DFE=∠CFE且∠DFE+∠CFE=180°
∴∠DEF=∠CFE=90°
又∵CF=DF
∴OE是CD的垂直平分线