Question

一道关于四边形的初二几何题

如图，正方形ABCD的边长为a,E为CD中点，点F在BC边上移动，试判断当点F移到什么位置时，AE是∠DAF的平分线，证明你的结论。
。

Answer 1

CF=a/4时,AE是∠DAF的平分线

Answer 2

当CF=1/4a时，AE平分∠DAF
证明：
延长AE，交BC的延长线于点G
易证△ADE≌△GCF
∴AD=CG
若AE平分∠DAF
可得AF=FG
设FC=x
则AF=FG=a+x，BF=x，AB=a
∴(a+x)²=a²+(a-x)²
解得x=1/4a
∴当CF=1/4a时，AE平分∠DAF

Answer 3

FC=1/4BC
此时EF垂直AE，可以根据相似三角形求得EF=四分之根号6
TAN∠EAF=根号6/4/(根号6/2）=1/2
TAN∠EAD=1/2
两角相等
得证

Answer 4

将AE延长，与BC的延长线相交于G，使用角平分线性质定理就能解出来的。不要抄别人答案啊！好好学习