Question

初三数学如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别为边AB和CD的中点,连接DE,BF,BD

(1)求证△AED≌△CFB：（2）若AD⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论。

Answer 1

1.在平行四边形ABCD中,AB=CD,AB‖CD,AD=BC,∠A=∠C,∵E,F分别为边AB和CD的中点,∴AE=CF∴△ADE≌△CBF
2.若AD⊥BD，则四边形BFDE是菱形
证明：∵若AD⊥BD，AE=BE,∴DE是Rt△ABD斜边上的中线,∴DE=1/2AB=BE,∵四边形ABCD是平行四边形，∴则四边形BFDE是菱形

Answer 2

因为ABCD是平行四边形，所以得到AD=BC且<EAD≌<FCB，又E,F分别为边AB和CD的中点，所以得到AE=AB/2=CD/2=CF,根据边角边的关系得到△AED≌△CFB；
问题②，其实满足AD⊥BD，四边形BFDE也只是一个普通的平行四边形。

Answer 3

（3）四边形AGBD是矩形．
证明：连接EF，
∵AD∥BC，AG∥BD，
∴四边形AGBD是平行四边形，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∵AE=BE=CF=DF，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∴AD∥EF，
∵四边形BEDF是菱形，
∴BD⊥EF，
∴AD⊥BD，
∴∠ADB=90°，
∴四边形AGBD是矩形．

Answer 4

已知：如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点BD是对角线，AG//BD交CB的延长线于G。（1）求证：三角形ADE全等于三角形CBF； （2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论。

（1）因为四边形ABCD是平行四边形，有AD=BC，AB=CD，∠DAE=∠C
又 E，F分别为边AB，CD的中点，则 AE=1/2 AB，CF=1/2 CD，
所以 AE=CF
所以 △ADE≌△CBF

（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是矩形。理由
因 四边形BEDF是菱形，所以 DE=BE=1/2AB
可得 △ABD是Rt△，∠ADB＝90°. （若三角形一边中线等于这边的一半...

Answer 5

1.由题的中点的得，ae=fc，由题还得ad=bc。角a=角c。根据边角边，得全等
2，为菱形
因为ABCD是平行四边形，所以得到AD=BC且<EAD≌<FCB，又E,F分别为边AB和CD的中点，所以得到AE=AB/2=CD/2=CF,根据边角边的关系得到△AED≌△CFB；
问题②，其实满足AD⊥BD，四边形BFDE也只是一个普通的平行四边形。