Question

高二数学排列组合问题

1、在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有 A．24种 B．48种 C．96种 D．144种
主要讲分析，答案我知道

Answer 1

1.四个学校的人数方案只可能出现以下的情况：(3,1,1,1)(2,2,1,1)
(3,1,1,1)时：C(4,1)
(2,2,1,1)时：C(4,2)
所以一共有4+6=10种
2.各个学校分到的人数方案如下：(3,1,1,1)(2,2,1,1)
(3,1,1,1)时：C(4,1)*C(6,3)*3!=480种
(2,2,1,1)时：C(4,2)*[C(6,2)*C(4,2)/2!]*2!=540种
所以一共有：480+540=1020种
说明：楼上使用的第一问的回答方法是正确的，可以用隔板法，得到C(5,3)=10
而第二问都出现了错误：
因为用隔板法把6个人(ABCDEF)按顺序分成了4份，方法数是C(5,3)=10，然后他们的做法都是6个人排列，那么就忽略了中间的重复情况：
(AB,CD,E,F)，(BA,CD,E,F)，(AB,DC,E,F)和(BA,DC,E,F)
这4个就是C(5,3)6!中的4种，但是他们实际上都是一种分配方法：AB去了第一个学校，CD去了第二个学校，E去了第三个学校，F去了第四个学校，重复计算了，知道了吗？
梅花香如故——为你做出解答

Answer 2

解：分步进行。（1）先按排无条件的程序D,E,F.易知，编排方法有3!=6种。（2）再安排程序B,C.用插法。将B,C绑在一起，放在D,E,F间及两边，方法有4*2=8种。（3）最后，再安排A，由题设可知，因A只能在两旁，故安排A的方案有2个。由分步计数原理知，编排方案共有6*8*2=96种，选C.

Answer 3

选C，首先将A确定位置如在第一步时，剩余5步，且BC必须相邻，则将其捆绑看成一步，这时排列为四个步骤全排为A44，考虑A还能在最后一步，BC可交换位置，则将（A44）*4=96

Answer 4

1.当两个学校都有两个时，有6种（用组合）。当只有一个学校有3个时，有4种，综上，有10种
2.先将报告员分成4份，当是1.1.2.2时，有12*6=72种，当是1.1.1.3时，有20种，所以选法有（72+20）*A44=2208种

Answer 5

A只能在首尾，有两种
B,C捆绑，认为它只占一步，可以是BC也可以是CB，有两种
还剩3步，与BC一共占四个位置，全排列A4（4)
故一共有2*2*4*3*2=96种