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这个很多了,买本数量宝典, 里面教很多实用的公式的。
举个例
比例型行程问题
基本知识点:
1.行程问题基本比例:S甲S乙=v甲v乙×t甲t乙
2.运动时间相等,运动距离与运动速度成正比
3.运动速度相等,运动距离与运动时间成正比
4.运动距离相等,运动速度与运动时间成反比
【例1】(国家2005二类-41)乘火车从甲城到乙城,1998年初需要19.5小时,1998年火车第一次提速30%,1999年第二次提速25%,2000年第三次提速20%。经过三次提速后,从甲城到乙城乘火车只需要多少小时?()
A. 8.19小时B. 10小时C. 14.63小时D. 15小时
〔答案〕B
〔解析〕根据“运动距离相等,速度和时间成反比”,首先计算相关的速度比:
v2000=(1+20%)v1999=120%×(1+25%)v1998=120%×125%×(1+30%)v1998初=1.95v1998初。
t2000t1998初=v1998初v2000=11.95�t2000=11.95×19.5=10小时,选择B。
【例2】(国家2005一类-42)甲、乙、丙三人沿着400米环形跑道进行800米跑比赛,当甲跑1圈时,乙比甲多跑17圈,丙比甲少跑17圈。如果他们各自跑步的速度始终不变,那么,当乙到达终点时,甲在丙前面多少米?()
A. 85米 B. 90米 C. 100米 D. 105米
〔答案〕C
〔解析〕设当乙到达终点时,甲、乙、丙三人分别跑了S′甲、S′乙=800米、S′丙。
根据“运动时间相等,路程和速度成正比”,可知
当甲跑一圈时:S甲∶S乙∶S丙=1圈∶(1+17)圈∶(1-17)圈=7∶8∶6,
此时我们得到:v甲∶v乙∶v丙=7∶8∶6。
根据“运动时间相同,路程和速度成正比”,可知
当乙到终点时:S′甲∶S′乙∶S′丙=7∶8∶6,
解得S′甲=700,S′丙=600,甲在丙前面700-600=100(米)。
【例3】(国家2007-53)A、B两站之间有一条铁路,甲、乙两列火车分别停在A站和B站,甲火车4分钟走的路程等于乙火车5分钟走的路程,乙火车上午8时整从B站开往A站,开出一段时间后,甲火车从A站出发开往B站,上午9时整两列火车相遇,相遇地点离A、B两站的距离比是15∶16,那么,甲火车在什么时刻从A站出发开往B站?()
A. 8时12分B. 8时15分C. 8时24分D. 8时30分
〔答案〕B
〔解析〕根据“运动路程相等,速度与时间成反比”,由甲火车4分钟走的路程等于乙火车5分钟走的路程得:v甲v乙=54。
设A、B两点距甲、乙两车相遇地点的距离分别为S甲、S乙;时间分别为t甲、t乙:
S甲S乙=v甲v乙×t甲t乙�1516=54×t甲t乙�t甲t乙=1516÷54=34,由t乙=60分钟�t甲=45分钟。所以,甲走了45分钟后与乙在9时整相遇,甲是在8时15分出发的。
【例4】(江苏2006B类-71)甲、乙、丙三人进行百米赛跑,甲到终点时,乙离终点2米,丙离终点3米。在各自速度不变的情况下,乙到终点时,丙离终点还有多少米?()
A. 1149B. 1249C. 1349D. 1
〔答案〕A
〔解析〕设乙到终点时,丙已经跑了x米。根据条件,时间相同,速度与距离成正比:v乙v丙=9897=100x�x=9798×100,丙距终点100-9798×100=100×198=1149米。
举个例
比例型行程问题
基本知识点:
1.行程问题基本比例:S甲S乙=v甲v乙×t甲t乙
2.运动时间相等,运动距离与运动速度成正比
3.运动速度相等,运动距离与运动时间成正比
4.运动距离相等,运动速度与运动时间成反比
【例1】(国家2005二类-41)乘火车从甲城到乙城,1998年初需要19.5小时,1998年火车第一次提速30%,1999年第二次提速25%,2000年第三次提速20%。经过三次提速后,从甲城到乙城乘火车只需要多少小时?()
A. 8.19小时B. 10小时C. 14.63小时D. 15小时
〔答案〕B
〔解析〕根据“运动距离相等,速度和时间成反比”,首先计算相关的速度比:
v2000=(1+20%)v1999=120%×(1+25%)v1998=120%×125%×(1+30%)v1998初=1.95v1998初。
t2000t1998初=v1998初v2000=11.95�t2000=11.95×19.5=10小时,选择B。
【例2】(国家2005一类-42)甲、乙、丙三人沿着400米环形跑道进行800米跑比赛,当甲跑1圈时,乙比甲多跑17圈,丙比甲少跑17圈。如果他们各自跑步的速度始终不变,那么,当乙到达终点时,甲在丙前面多少米?()
A. 85米 B. 90米 C. 100米 D. 105米
〔答案〕C
〔解析〕设当乙到达终点时,甲、乙、丙三人分别跑了S′甲、S′乙=800米、S′丙。
根据“运动时间相等,路程和速度成正比”,可知
当甲跑一圈时:S甲∶S乙∶S丙=1圈∶(1+17)圈∶(1-17)圈=7∶8∶6,
此时我们得到:v甲∶v乙∶v丙=7∶8∶6。
根据“运动时间相同,路程和速度成正比”,可知
当乙到终点时:S′甲∶S′乙∶S′丙=7∶8∶6,
解得S′甲=700,S′丙=600,甲在丙前面700-600=100(米)。
【例3】(国家2007-53)A、B两站之间有一条铁路,甲、乙两列火车分别停在A站和B站,甲火车4分钟走的路程等于乙火车5分钟走的路程,乙火车上午8时整从B站开往A站,开出一段时间后,甲火车从A站出发开往B站,上午9时整两列火车相遇,相遇地点离A、B两站的距离比是15∶16,那么,甲火车在什么时刻从A站出发开往B站?()
A. 8时12分B. 8时15分C. 8时24分D. 8时30分
〔答案〕B
〔解析〕根据“运动路程相等,速度与时间成反比”,由甲火车4分钟走的路程等于乙火车5分钟走的路程得:v甲v乙=54。
设A、B两点距甲、乙两车相遇地点的距离分别为S甲、S乙;时间分别为t甲、t乙:
S甲S乙=v甲v乙×t甲t乙�1516=54×t甲t乙�t甲t乙=1516÷54=34,由t乙=60分钟�t甲=45分钟。所以,甲走了45分钟后与乙在9时整相遇,甲是在8时15分出发的。
【例4】(江苏2006B类-71)甲、乙、丙三人进行百米赛跑,甲到终点时,乙离终点2米,丙离终点3米。在各自速度不变的情况下,乙到终点时,丙离终点还有多少米?()
A. 1149B. 1249C. 1349D. 1
〔答案〕A
〔解析〕设乙到终点时,丙已经跑了x米。根据条件,时间相同,速度与距离成正比:v乙v丙=9897=100x�x=9798×100,丙距终点100-9798×100=100×198=1149米。
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