Question

如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，ab=6，AC=8，D,E分别是AB,AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动。

这个问题和您上次解决的一样，但是多了一个问 是否存在P，使△PQR为等腰三角形 （共有三种情况） 谢谢

Answer 1

：∵∠A=Rt∠，AB=6，AC=8，∴BC=10，
∵点D为AB中点，∴BD=AB/2=3
∵∠DHB=∠A=90°，∠B=∠B，
∴△BHD∽△BAC，∴DH/AC=BD/BC,
∴DH=BD/BC×AC=3/10×8=12/5。
又∵QR‖AB，∴∠QRC=∠A=90°，
∵∠C=∠C，∴△RQC∽△ABC，
∴RQ/AB=QC/BC，∴y/6=(10-x)/x，
即y关于x的函数关系式为：
y=-3/5x+6
此时存在，分三种情况：
①当PQ=PR时，过点P作PM⊥QR于M，则QM=RM．
∵∠1+∠2=90°，∠C+∠2=90°，
∴∠1=∠C。
∴cos∠1=cosC=8/10=4/5，
∴QM/QP=4/5，
∴[(-3/5x+6)/2]/(12/5)=4/5，∴x=18/5。
②当PQ=RQ时，-3x/5+6=12/5，
∴x=6
③当PR=QR时，则R为PQ中垂线上的点，于是点R为EC的中点，
∴CR=CE/2=AC/4=2
∵tanC=QR/CR=BA/CA
∴(-3/5x+6)/2=6/8，∴x=15/2
综上所述，当x为18/5或6或12/5时，△PQR为等腰三角形。
．

Answer 2

解：（1）在Rt△ABC中，∵∠A=90°，AB=6，AC=8，
∴BC=
AB2+AC2
=10．
∵∠DHB=∠A=90°，∠B=∠B．
∴△BHD∽△BAC，
∴
DH
AC
=
BD
BC
，
∴DH=
BD
BC
•AC=
3
10
×8=
12
5
（3分）

（2）∵QR∥AB，
∴∠QRC=∠A=90度．
∵∠C=∠C，
∴△RQC∽△ABC，
∴
RQ
AB
=
QC
BC
，∴
y
6
=
10-x
10
，
即y关于x的函数关系式为：y=-
3
5
x+6．（6分）

（3）存在，分三种情况：
①当PQ=PR时，过点P作PM⊥QR于M，则QM=RM．
∵∠1+∠2=90°，∠C+∠2=90°，
∴∠1=∠C．
∴cos∠1=cosC=
8
10
=
4
5
，
∴
QM
QP
=
4
5
，
∴
1
2
(-
3
5
x+6)
12
5
=
4
5
，
∴x=
18
5
．
②当PQ=RQ时，-
3
5
x+6=
12
5
，
∴x=6．
③做EM⊥BC，RN⊥EM，
∴EM∥PQ，
当PR=QR时，则R为PQ中垂线上的点，
∴EN=MN，
∴ER=RC，
∴点R为EC的中点，
∴CR=
1
2
CE=
1
4
AC=2．
∵tanC=
QR
CR
=
BA
CA
，
∴
-
3
5
x+6
2
=
6
8
，
∴x=
15
2
．

Answer 3

一：当PQ=PR时，过点P作PM⊥QR于M，则QM=RM．
∵∠1+∠2=90°，∠C+∠2=90°，
∴∠1=∠C。
∴cos∠1=cosC=8/10=4/5，
∴QM/QP=4/5，
∴[(-3/5x+6)/2]/(12/5)=4/5，∴x=18/5。
二：当PQ=RQ时，-3x/5+6=12/5，
∴x=6
三：当PR=QR时，则R为PQ中垂线上的点，于是点R为EC的中点，
∴CR=CE/2=AC/4=2
∵tanC=QR/CR=BA/CA
∴(-3/5x+6)/2=6/8，∴x=15/2
综上所述，当x为18/5或6或12/5时，△PQR为等腰三角形。

Answer 4

靠、cos和tan是什么、我们初二没学过

Answer 5

爱莫能助

Answer 6

说清楚点