Question

在三角形abc中，角abc与角acb的平分线相交于0，求证：角bdc等于90度+1/2角a

请写详细一点，谢谢！

Answer 1

证明：∵BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB
∴∠1=1/2*∠ABC ∠2=1/2*∠ACB
∴∠1+∠2=1/2*∠ABC+1/2*∠ACB=1/2*(∠ABC+∠ACB)
=1/2*(180°-∠BAC)
=90°-1/2*∠BAC
∴∠BOC=180°-(∠1+∠2)=180°-(90°-1/2*∠BAC)= 90°+1/2*∠BA

Answer 2

因为：角6=角4+角BAD 角7=角3+角CAD
又因为：角6+角7=角BDC 角A=角BAD+角CAD
所有：角2BDC=角3+角4+角A
又因为：角BDC=180-角1-角2 角1=角4 角2=角3 角1+角4=角B 角2+角3=角C
所有：2角BDC=360-角B-角C
因为：角B+角C=180-角A
所以：角BDC=90+1/2角A