Question

概率论与数理统计中的一个题目(求高手)

箱中有A个白球,B个黑球,先取出K个球不放回,求取第K+1个球是白球的概率.
注意前面取K个球不放回啊```

Answer 1

这个是涉及到抽签公平性的问题吧
先抽与后抽,不管前面有多少个人抽了,你抽中的几率是不变的。

具体计算
注明:①C<a,b>指排列数 从b里取a个进行排列
②A~代表A的对立事件
〓实在抱歉打不出来莫办法

解:令Ai={取第i次时是白球},i=1,2,3...(A+B)

则第一次 P(A1)=A/(A+B)
由全概率公式 P(A2)=P(A1)P(A2|A1)+P(A1~)P(A2|A1~)
=[A/(A+B)]*[(A-1)/(A+B-1)]+[B/(A+B)][A/(A+B-1)]
=[A(A+B-1)]/[(A+B)(A+B-1)]
=A/(A+B)

→此题解答点 再考虑事件B={前K次已经抽完白球},则
P(AK+1)=P(B)P(AK+1|B)+P(B)P(AK+1|B)
=C<A,A>C<(B-1),B>/C<(A+B-1),(A+B)>*0+C<A-1,A>C<B,B>/C<(A+B-1),(A+B)>*1
=A/(A+B)
类似的可以由全概率公式，知道
P(A1)=P(A2)=....=P(AK+1)=A/(A+B)
这就叫"公平性"

Answer 2

a/(a+b)