已知a^1/2+a^-1/2=2,求a+a^-1,a^2+a^-2,a^4+a^-4,a^3/2+a^-3/2的值．
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∵a^1/2+a^(-1/2)=2
∴a+a^-1=(a^1/2+a^+1/2)^2-2(a^1/2×a^-1/2)
=2^2-2=4-2=2,同理
a^2+a^-2=(a+a^-1)^2-2=4-2=2
a^4+a^-4=(a^2+a^-2)^2-2=4-2=2
a^3/2+a^-3/2=(a^1/2+a^-1/2)[a+a^-1-(a×a^-1)]
=2×[2-1]
=2
还有一种简单作法:由a^1/2+a^-1/2=2,即√a+1/√a=2→
a>0,解得a=1,1/a=1,......
从而立即得出所求各式的值都是1+1=2
∴a+a^-1=(a^1/2+a^+1/2)^2-2(a^1/2×a^-1/2)
=2^2-2=4-2=2,同理
a^2+a^-2=(a+a^-1)^2-2=4-2=2
a^4+a^-4=(a^2+a^-2)^2-2=4-2=2
a^3/2+a^-3/2=(a^1/2+a^-1/2)[a+a^-1-(a×a^-1)]
=2×[2-1]
=2
还有一种简单作法:由a^1/2+a^-1/2=2,即√a+1/√a=2→
a>0,解得a=1,1/a=1,......
从而立即得出所求各式的值都是1+1=2
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