Question

请数学好的帮帮忙!

这是一个勾股图，四个直角三角形围成一个大正方形，中间留着一个小正方形，大正方形的面积为13，小正方形面积为1，直角三角形的短直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b)²的值为?因为没到可以上传图片的等级，所以这道题的图片在这个网址上http://image.baidu.com/i?ct=503316480&z=0&tn=baiduimagedetail&word=%CB%C4%B8%F6%D6%B1%BD%C7%C8%FD%BD%C7%D0%CE%CE%A7%B3%C9%D2%BB%B8%F6%B4%F3%D5%FD%B7%BD%D0%CE&in=16150&cl=2&cm=1&sc=0&lm=-1&pn=2&rn=1&di=2401691205&ln=2000&fr=&ic=0&s=0&se=1 请好心人帮帮忙！请写出解的过程（详细点，仔细点）

Answer 1

∵小正方形的面积为1
∴小正方形边长为1
∵较长直角边减较短直角边就是小正方形的边长
∴b-a=1
由勾股定理可得：a²+b²=13
然后组成方程组：
{b-a=1
{a²+b²=13
解得：{a=2 或{a=-3
{b=3 {b=-2(不合题意，舍去）
(a+b)²=25

Answer 2

a^2+b^2=13
2ab+1=13
（a+b)²=13+12=25

Answer 3

根据直角三角形勾股定理得a²+b²=c²=13
四个直角三角形的面积=13-1=12
所以每一个三角形的面积为12/4=3
而三角形面积为1/2*a*b=3
所以a*b=6 2*a*b=12
（a+b)²=a²+2*a*b+b²=13+12=25

Answer 4

大正方形的面积：c²=a²+b²=13
小正方形的面积：（b-a)²=1=a²+b²-2ab=13-2ab
2ab=13-1=12
（a+b)²=a²+b²+2ab=13+12=25