Question

初三数学题：如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=2,点P在线段DC上运动……

如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=2,点P在线段DC上运动

设DP=X，现在将纸片折叠，使点A与点P重合，得折痕EF（点E，F为折痕与矩形边的交点），再将纸片还原。

（1）当X为0时，折痕EF长____；当点E与D重合时，折痕EF的长为____；

（2）请直接写出使四边形EPFA为菱形的X的取值范围，并求出当X=4时菱形的边长；

（3）令EF²=Y，当点E在AD、点F在BC上时，写出Y与X的函授解析式。当Y取最大值时，判断△EDP与△PCF是否相似？若相似，求出X的值；若不相似，请说明理由。

以本人能力只能做第（1）小题，惭愧惭愧。（2）（3）题根本看不懂

图如下：

Answer 1

1、6 2√2
2、 2≤X≤6 EF= 2√5
方法 P点右移 此时E点在DC上 F点在AB上
图怎么画 你自己想一下
设EP=X 连接AE
DE=4-X AE=EP=X
根据三角形ADE的勾股定理 AD2 +DE2 =AE2
将各线段的长代入求出 EP=5/2
AP=AD2+AP2开根号 = √5 设AP的中点为O
OP= √5/2 EO=EP2-OP2开根号 EF= 2√5
3、Y=9X2+36
当Y取最大时 两三角形相似
X=6-4√2
（此时的F点是与B点重合的）
具体的过程就不写了 打字很累啊。。。有些2是平方的意思 看仔细啊

Answer 2

这就是我当年的中考题啊，在网上搜搜就可以了，就是这几年的题目

Answer 3

嗨！函数题自己做更好。

Answer 4

这个问题 恩恩

Answer 5

(2)E点在DC上时.为菱形.多少你自己算吧.
X=4时.DC=2.设边长为N.
∴RT三角形AED中.AD^2+DE^2=AE^2.
代入.算得N=5/2

第二题最好画幅图.
第三题讲解出来有点高难度...