Question

已知关于x的一元二次方程x²-2mx-3m²+8m-4=0

（1）求证：当m＞2时，原方程恒有两个实数根
（2）若方程的两个实数根一个小于5，另一个大于2，求m的取值范围

Answer 1

1）
方程有两个实数根，则有：(-2m)2-4×1×(-3m2+8m-4)＞0
4m2-4×(-3m2+8m-4)＞0，m2+3m2-8m+4＞0，4m2-8m+4＞0， m2-2m+1＞0，(m-1)2＞0
显然只要m≠1，则上式恒成立。故当m＞2时，上式成立，恒有两个实根。

2）
方程的根为：-(-2m)±(m-1)= 2m±(m-1)，故有：
2m+(m-1)=3m-1＜5，则m＜2。
同时，2m-(m-1)=m+1＞2，则m＞1。
答案：m的取值范围：1＜m＜2。