Question

充分性与必要性问题

证明命题P等价命题Q时，
当由P推出了Q，是证明了充分性，还是证明了必要性？

Answer 1

P推出Q，则P是Q的充分条件，即充分性。（Q是P的必要条件） Q推出P，则P是Q的必要条件，即必要性。（Q是P的充分条件）

你应该是个高一的小孩吧，等你到了高年级就会知道，其实这不用分很清楚，把P推出Q和Q推出P都证了就OK了。

Answer 2

P推出了Q

说明知道了P成立以后 你有 充分 信心知道 Q 也是成立的 （P=〉Q嘛）

P是Q的充分条件

换句话说就是 Q是P的必要条件

Answer 3

我给大家举一个例子a命题女的，28岁，b命题只能去女厕所。可知a命题的信息量大于等于b,所以a是b的充分条件证明的时候由a为条件推b结论，b条件无法推出a结论,a对于b并不必要(不是满足所有的a条件才能得到b结论)，所以a是b的充分不必要条件。就是a命题作为条件可以充分的证出b命题，而b作为条件，无法证明a结论，但是却能证明a的一部分，所以是一个必要的组成部分，所以b是a的必要不充分条件

Answer 4

证明命题P等价命题Q时
必要性：P->Q
充分性：Q->P
在这里等价就是充要的意思。
楼上的老师有一定的正确性，但是他对等价的概念不理解

Answer 5

baisimu是对的，p推出q，是证明了必要性。