Question

初二 数学 初二数学 请详细解答,谢谢! (14 21:10:27)

是否在整数n，使关于x的一元二次方程nx＾2-5x+6=0与x＾2-4nx+4n＾2-5n-11的根号都是整数，若存在，求出所有满足条件的n，若不存在，请说明理由。

Answer 1

解：在第一个式子中，由判别式可得25-24n大于等于0，所以n小于等于25/24。
在第二个式子中，由判别式可得20n+44大于等于0，所以n大于等于-2.2
两个结果的交集的整数n的取值为-2，-1,0,1
而要使根都为整数，所以判别式要可以开方的。
分别把那4个整数代入得到当n=1的时候满足条件，并且解出解也为整数。
故n=1满足。
希望我的回答能给你点帮助。谢谢！