Question

高一物理 曲线运动

做匀速圆周运动的物体，线速度为10m/s,物体从A运动到B速度增量大小为10m/s,已知A，B间弧长为3.14m,则A，B间弧长所对的圆心角为？圆的半径为？向心加速度为？

如图所示，物体位于半径R的半圆顶端，若给小球以水平初速度V（向右）时，物体对球顶恰无压力，则：
A 物体立即离开球面做平抛运动
B 物体落地时水平位移为（根号2）R
C 物体的初速度V=根号（gR）
D物体着地时速度方向与地面成45度角

要有详细说明哦

Answer 1

1.α=60° 矢量三角形，这时正好是等边三角形

α/360°=L/（2πR)
得 R=3m

a=(v^2)/R=33.3m/s

2. 恰无压力，所以
mV^2/R=mg
V=√(gR) 所以 C 选项正确。
h=gt^2/2
s=vt
h'=R-Rcosθ
sinθ=s/R
得 h'=R-√[R^2-s^2]
h=s^2/2R
h'/h={2R^2-2R√[R^2-s^2]}/s^2
=2(R/s)^2-2√[(R/s)^4-(R/s)^2]
=2×{[(R/s)^2+√[(R/s)^4-(R/s)^2]/(R/s)^2}
=2×{1+{√[(R/s)^4-(R/s)^2]/(R/s)^2}
所以 h'/h＞1
所以 物体在下落时不会与半圆接触。
所以物体做平抛运动
A选项正确，
根据 R=gt^2/2
s=vt
v=√(gR)
得 s=√2R
B选项正确。
落地时速度
R=V1^2/2g
得 V1=√(2gR)
落地时速度与水平方向的夹角的正切值为
tanθ=√2
所以 D 选项错误。

选 ABC

Answer 2

1、初速度为10米/秒，末速度也为10米/秒，速度增量大小为10米/秒，由速度的矢量三角形可知，末速度与初速度的夹角为60°，
可得AB间弧长所对地圆心角为60°或300°。
根据弧长公式，3.14米=60/360 *2*3.14*R 或3.14米=60/360 *2*3.14*R 可得R=3米或R=0.6米。
向心加速度a=V平方/R=100/3 米/秒平方 或 a =500/3米/秒平方。

考虑到从A到B的过程可能经过了0圈，1圈……n圈，则
所对地圆心角为（360n+60）°或（360n+300）°。
R=（n+1)/3米或R=5（n+1)/3米
a=100(n+1)/3 米/秒平方 或 a =500(n+1)/3米/秒平方。

2、物体获得速度后无压力，即重力刚好能提供做圆周运动的向心力，随后，由于物体速度增大，所以重力不足以提供向心力，将做离心运动，因此物体不会沿圆周运动，即，物体做平抛运动。
要使物体在顶端无压力，则重力提供向心力可得mg=mV平方/R，得V=根号下（gR).
根据平抛运动的公式可以计算其落地的水平位移，末速度的大小和方向：
V=根号下（gR)
x=Vt
y=1/2gt平方
联立可得
x=（根号2）R

Vy=gt=根号(2gR)
tana=Vy/V=根号(2gR)/根号(gR)=根号2
a=45度。
所以答案为ABCD