Question

如图,四边形ABCD是正方形。点G是BC上的任意一点,DE⊥AG于E。BF‖DE，且交AG于点F，求证：AF-BF=EF

如图,四边形ABCD是正方形。点G是BC上的任意一点,DE⊥AG于E。BF‖DE，且交AG于点F，求证：AF-BF=EF

Answer 1

∠EDA＝∠FAB ∠EAD＝∠FBA AD＝AB ∴ ΔAED≌ΔBFA
BF＝AE AE+EF＝AF ∴BF+EF＝AF AF-BF＝EF

Answer 2

证明:因为四边形ABCD是正方形，
所以，AD=AB，∠BAF=∠ADE(均为角DAE的余角);
又因为，BF//DE,则∠AFB=∠AED
所以，⊿AFB≌ΔDEA(AAS),
故，AF=DE;AE=BF.
所以,AF-BF=AF-AE=EF.
即，AF=BF+EF