Question

问一道高中数学题

该题如下：
某工厂为了选拔全能职工，组织一次技术考核，钳工合格的占总人数的80%，车工合格的占总人数的70%，问两项都合格的占总人数的百分之几？
标准答案如下：
不妨设总人数为100，则钳工合格者80人，车工合格者70人，分别组成两个集合A，B，则两项合格者组成的集合为A交B.所以设A交B为X，80+70-X=50,X=50，即两项合格者占总人数的50%
我想问的是这个题为什么不能用概率去做，即直接用80%乘以70%，这难道不是两个独立事件吗？问什么用80%乘以70%得到的答案和正确答案不对？望解答，谢谢！

Answer 1

这题的答案是不对的，因为并没有说明所有员工至少合格一项，所以值应在50%到70%之间。你用80%乘70%得56%的做法是不对的，因为这么做等于变成了'在钳工合格的人中有70%人车工合格'，与原题意不符了。

Answer 2

这是标准解答吗？？？？？
两项都合格的占总人数的比例应当是在50%----70%之间吗……

Answer 3

你的做法是把钳工和车工分成两个整体了。
题目的意思是一共有X个人，钳工合格的占总人数的80%，车工合格的占总人数的70%。一个人他是车工的同时也是钳工。这样就不能用概率来算
这种概率做法一般是用在同时投两个骰子的题目，而这里他们是一个整体内的。
我表述的不好，你自己想想吧

Answer 4

当然不对
职工既是钳工，又是车工。钳工合格的人不一定做车工合格，同样车工合格的人不一定钳工做合格，两者有公共的一部分，即为全能职工

Answer 5

（1)该题有点问题啊。若存在两项均不合格的人呢？题没交代清楚。实际上，两项均不合格人数=两项均合格人数-50。（2）假设两项均不合格的人没有。按特值法，取总人数为100人。则合格人数为50人。则A∩B=50.不空。则A,B为相关事件。与不相关事件的定义不符。故你的算法有点不对了。不知我说的对吗？