Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC,BD平分∠ABC （1）求证：AB=AD (2)已知AD=2,∠C=60°，求梯形ABCD周

如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC,BD平分∠ABC
（1）求证：AB=AD
(2)已知AD=2,∠C=60°，求梯形ABCD周长

Answer 1

(1) 证明: ∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠DBC
∵AD//BC
∴∠ADB=∠DBC
∴∠ABD=∠ADB
∴三角形ADB是等腰三角形
∴AB=AD

（2） ∵AB=AD，AD=2
∴AB=AD=2
∵∠C=60°，梯形ABCD为等腰梯形
∴∠ABC=60°
∵BD平分∠ABC
∴∠ADB=∠DBC=∠ADB=30°
∴∠BDC=90°
∴三角形BDC为直角三角形
∵AB=AD，AD=2
∴DC=2
∴BC=4
∴梯形ABCD周长c=2+2+2+4=10

Answer 2

①因为AD//BC所以角DBC=角ADB 又BD平分ABC所以角ABD等于角DBC 所以相等(等角对等边)
②因为ABC=DCB=60°所以DBC=30°所以BC=2DC所以周长10

Answer 3

10