Question

怎样求两个数的最大公因数和最小公倍数

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Answer 1

答：已知两个数，求这两个数的最大公因数和最小公倍数的方法如下：
一、用列举法找两个数的最小公倍数和最大公因数。
　　列举法就是让学生分别将两个数的倍数和因数分别写出，再将最小公倍数和最大公因数找出来。
　　注：这种方法虽然易学，但只适用于较小的数，如果碰到较大的数，学生做起来就有些繁琐、麻烦了。
二、利用倍因关系找两个数的最小公倍数和最大公因数。
　　这种方法是如果两个数是倍因关系，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数，较小的数就是这两个数的最大公因数。
　　注：这种方法只适用于这两个数是倍因关系。
三、利用“差1规律”找两个数的最小公倍数和最大公因数。
　　这种方法是如果两个数相差1，那么它们的最小公倍数是这两个数的乘积，最大公因数是1，实际上它们也只有公因数1。
　　注：这种方法适用于相邻的两个自然数。
四、利用“差2规律”和“偶奇规律”来找两个数的最小公倍数和最大公因数。
　　这种方法分为两种情况：
　　第一种情况是如果两个数相差2而且这两个数都是偶数，那么它们的最小公倍数是这两个数的乘积再除以2，它们的最大公因数就是2，因为这两个数除以2以后，得到的商又变成了差1的关系了。
　　第二种情况是如果这两个数相差2，而且这两个数都是奇数，那么它们的最小公倍数就是这两个数的乘积，最大公因数就是1并且也只有公因数1。
五、利用短除法找两个数的最小公倍数和最大公因数。
　　这种方法是比较好的方法，它不象前几种方法都有一定的局限性。这种方法是用这两个数除以它们的公因数，当然是较小的公因数，一直除到所得的两个商只有公因数1为止，然后把所有的除数和两个商连乘，得到的积就是这两个数的最小公倍数，把所有的除数连乘，得到的积就是这两个数的最大公因数。

Answer 2

最小公倍数
首先把两个数的质因数写出来，最小公倍数等于它们所有的质因数的乘积（如果有几个质因数相同，则比较两数中哪个数有该质因数的个数较多，乘较多的次数）。
比如求45和30的最小公倍数。
45=3*3*5
30=2*3*5
不同的质因数是2,3,5。3是他们两者都有的质因数，由于45有两个3，30只有一个3，所以计算最小公倍数的时候乘两个3.
最小公倍数等于2*3*3*5=90
又如计算36和270的最小公倍数
36=2*2*3*3
270=2*3*3*3*5
不同的质因数是5。2这个质因数在36中比较多，为两个，所以乘两次；3这个质因数在270个比较多，为三个，所以乘三次。
最小公倍数等于2*2*3*3*3*5=540
最大公因数
一、列举法：就是把几个数的所有因数都写出来，通过对比、观察、找出公因数——最大公因数。
求（12，18）。
12的因数有：1、2、3、4、6、12.
18的因数有：1、2、3、6、9、18.
12和18的公因数有：1、2、3、6.
（12，18）=6
二、分解质因数法：就是将几个数各自分解成质因数的形式，把公因数相乘得出最大公因数。
求（12，18）。
12=2×2×3
18=2×3×3
（12，18）=2×3=6
三、短除法

Answer 3

如果有一个自然数a能被自然数b整除，则称a为b的倍数，b为a的约数。几个自然数公有的约数，叫做这几个自然数的公约数。公约数中最大的一个公约数，称为这几个自然数的最大公约数。

如果有一个自然数a能被自然数b整除，则称a为b的倍数，b为a的约数，对于两个整数来说，指该两数共有倍数中最小的一个

Answer 4

最大公因数：
方法一：寻找
如：5的因数有 1、5
10的因数有 1、2、5、10
5和10的公因数有 1、5，其中最大的是10.

方法二：质因数
如：情况一：10=2×5
25=5×5
（上和下有一个5）10和25的最大公因数=5
情况二：45=3×3×5
36=2×2×3×3
（上和下有两个相同的3）45和36的最大公因数=3×3=9

方法三：短除法
如： 3丨45 36
------
3丨15 12
-------
5 4
（一直除到公因数1）45和36的最大公因数是3×3=9

不好意思，我也没学到最小公倍数. 不过别人好像是这么说的：
当这两个数是倍数关系，比较大的数就是他们的最大公倍数
如果不是，就把两数相乘，得出最大公倍数

Answer 5

第一：先把这两个数分解质因数。
最大公因数就用它们公有的质因数的相乘；
最小公倍数就用它们公有的质因数相乘，再乘各自独有的质因数。
如：12和18
12＝2乘2乘3
18＝2乘3乘3
公有的质因数是2和3，独有的质因数12有2，18有3.
因此最大公因数＝2乘3＝6
最小公倍数＝2乘3乘2乘3＝36