如图,在△ABC中,分别以AB、AC、BC为边,在BC的同侧作等边△ABD、等边△ACE、等边△
如图,在△ABC中,分别以AB、AC、BC为边,在BC的同侧作等边△ABD、等边△ACE、等边△BCF。(1)求证:四边形DAEF是平行四边形;(2)探究下列问题:(只填...
如图,在△ABC中,分别以AB、AC、BC为边,在BC的同侧作等边△ABD、等边△ACE、等边△BCF。
(1)求证:四边形DAEF是平行四边形;
(2)探究下列问题:(只填条件,不需证明)
①当△ABC满足_________条件时,四边形DAEF是矩形;
②当△ABC满足_________条件时,四边形DAEF是菱形;
③当△ABC满足_________条件时,以D、A、E、F为顶点的四边形不存在。 展开
(1)求证:四边形DAEF是平行四边形;
(2)探究下列问题:(只填条件,不需证明)
①当△ABC满足_________条件时,四边形DAEF是矩形;
②当△ABC满足_________条件时,四边形DAEF是菱形;
③当△ABC满足_________条件时,以D、A、E、F为顶点的四边形不存在。 展开
3个回答
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1.先证△FEC,△ABC,△EDB全等,这很简单
然后可知EC=AE=DF BD=AD=EF
所以四边形DAEF是平行四边形
(以上是答题思路,有了这些启发,你应该很容易能做出来)
2.①当△ABC满足_角ABC=150°_条件时,四边形DAEF是矩形;
②当△ABC满足_AB=AC__条件时,四边形DAEF是菱形;
③当△ABC满足_△ABC为等边三角形__条件时,以D、A、E、F为顶点的四边形不存在。
然后可知EC=AE=DF BD=AD=EF
所以四边形DAEF是平行四边形
(以上是答题思路,有了这些启发,你应该很容易能做出来)
2.①当△ABC满足_角ABC=150°_条件时,四边形DAEF是矩形;
②当△ABC满足_AB=AC__条件时,四边形DAEF是菱形;
③当△ABC满足_△ABC为等边三角形__条件时,以D、A、E、F为顶点的四边形不存在。
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(1)由等边△ABD等边△BCF得
∠BCF=∠ACE =60
BC=CF
AC=CE
所以∠BAC=∠FCE
△BCA≌△FCE
所以AB=FE
由等腰△ABD可知
AB=AD
所以AD=FE
同理可证
DF=AE
两组对边分别相等
所以四边形DAEF为平行四边形
(2)
①∠BAC=150
②AB=AC
③△ABC为等边三角形
∠BCF=∠ACE =60
BC=CF
AC=CE
所以∠BAC=∠FCE
△BCA≌△FCE
所以AB=FE
由等腰△ABD可知
AB=AD
所以AD=FE
同理可证
DF=AE
两组对边分别相等
所以四边形DAEF为平行四边形
(2)
①∠BAC=150
②AB=AC
③△ABC为等边三角形
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